1. Определить среднюю урожайность зерновых культур по колхозу.

Валовой сбор = урожайность * посевная площадь

Средние величины

По двум предприятиям, выпускающим один и тот же вид изделия, известны следующие данные:

Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1 полугодие:

Определите показатели вариации:

А) размах б) среднее линейное отклонение в) среднее квадратическое отклонение д) коэффициент вариации

Показатели вариации

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Определите:

А. среднюю длину пробега за 1 рейс

Б. среднее квадратическое отклонение

В. Коэффициент вариации

Показатели вариации

Определите: Среднюю, моду, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Показатели динамики

Показатели динамики

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой.

Относительные величины

В 1 квартале розничный товарооборот составил 250 млн руб, во 2 квартале планируется розничный товарооборот в 350 млн. руб. определить относительную величину планового задания.

Относительные величины

Фирма согласно плану должна была выпустить продукции в течении квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукции на 220 тыс. руб. определите степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.

Относительная величина.

Производительность труда в промышленности региона по плану должна была возрасти на 2.9 %. Фактически производительность труда увеличилась на 3.6 %. Определить степень выполнения плана по производительности труда регионом.

Относительные величины

Число телефонных станций в России в 2006г составило 34.3 тыс, а в 2007г – 34.5 тыс. определить относительную величину динамики.

Ряды динамики

Вычисляем средний стаж работы:

= = = = 6,5 лет

Вычисляем дисперсию:

Следует иметь в виду, что дисперсия – безмерная величина и самостоятельного экономического значения не имеет. Дисперсия необходима для расчета среднего квадратического отклонения. В данном случае среднее квадратическое отклонение равно:

года.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем варианты

отклоняются от средней арифметической ( = 6,5) на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.

Для характеристики степени колеблемости признака необходимо среднее квадратическое отклонение выразить в процентах к средней арифметической, т.е. вычислить коэффициент вариации (V ):

.

Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы продавцов весьма значительна и неоднородна.

5.7.4. Определите первый и третий квартили интервального ряда по данным о содержании бракованных товаров в поступившей в магазин партии товара:

Решение:

Первый и третий квартили имеющегося ряда определяем по формулам:

= 14+2 = 14,3%;

= 18+2 =18,0%.

Следовательно, в ряду распределения по данным о бракованных товарах в поступившей партии товара в магазин первый квартиль составляет 14,3%, а третий – 18,0%, т.е. 25% товаров содержат брак, не превышающий 14,3%, а у 75% товаров процент брака не превышает 18%.

5.7.5. Определите 1-й и 9-й децили интервального ряда по данным о содержании влаги в поступившей в магазин партии товара:

Решение:

Первый и девятый децили данных таблицы определяем по формулам:

= 12+2 = 13%;

= 20+2 =20%.

Таким образом, значения децилей указывают на то, что среди 10% партии товара с минимальным процентом влажности максимальный процент ее составляет 13%, а среди 10% партии товара с наибольшим процентом влажности минимальный процент ее составил 20%, т.е. в 1,54 раза больше.

5.7.6. Имеются данные о времени работы (лет) 24 рабочих в цехе завода:

Стаж рабочих в данном цехе (лет): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Требуется:

1. построить дискретный ряд распределения,

2. дать графическое изображение ряда,

3. вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение:

1. Дискретный ряд распределения стажа рабочих в цехе завода:

2. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда распределения рабочих по времени работы в цехе в виде полигона частот:

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х =1 и х =7 ).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая ()определяется по следующей формуле:

Мода (М 0 ) = 4 годам (4 года встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота f ).

Для определения медианы необходимо определить номер интервала, в котором она находится:

N Ме = ;

Медиана (М е ) = 4 годам (так как номера 12 и 13 соответствуют 4 годам).

К показателям вариации относятся: размах вариации (R ), среднее линейное отклонение (), дисперсия (σ 2 ), среднее квадратическое отклонение (σ ), коэффициент вариации (V ).

Размах вариации определяем по формуле:

R = X max – X min = 6 – 2 = 4 года

Для определения среднего линейного отклонения и других показателей вариации построим дополнительную таблицу вычислений:

лет

лет

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 года, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение ( > ) в соответствии со свойствами мажорантности средних величин.

Значение коэффициента вариации (V = 30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из построенного ранее полигона вариационного ряда распределение рабочих цеха по времени их работы в цехе несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:

Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.

5.7.7. Распределение работников производственного предприятия по размеру месячной заработной платы следующее:

Определите коэффициент децильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Решение:

Коэффициент децильной дифференциации определяется по формуле:

Для этого определяем место децилей:

;

Для расчета численных значений децилей определяем интервалы, в которых они находятся, для чего исчисляем накопленные частоты и результаты записываем в таблицу:

Из таблицы видно, что первая дециль находится в интервале 15,0 - 16,0, девятая дециль находится в интервале 18,0 – 19,0.

Вычислим числовые значения децилей:

тыс.руб. или 15292,1 руб.

тыс.руб. или 18461,5 руб.

Следовательно, наименьший размер месячной заработной платы 10% наиболее обеспеченных работников в 1,21 раза выше наивысшего размера месячной заработной платы 10% наименее обеспеченных работников.

5.7.8. Имеются следующие данные о возрастном составе работников предприятий потребительской кооперации N - района (лет): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Для анализа распределения работников предприятий потребительской кооперации по возрасту требуется:

1. построить интервальный ряд распределения;

2. исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения;

3. сформулировать выводы.

Решение:

1. Величина интервала группировки определяется по формуле:

n (количество интервалов)– мы принимаем равным 7.

Полученный интервальный ряд распределения представим в таблице:

2. Рассчитываем показатели центра распределения ( , Мо, Ме ):

где: - среднее значение признака в интервале (центр каждого интервала).

Для определения численного значения моды (Мо ) по нашему интервальному ряду определим, что она находится в интервале 27-30 лет, так как наибольшее число работников (f = 10) находится в этом интервале.

Значение моды определяется по формуле:

Мо = х 0 + i =

Для определения численного значения медианы (Ме ) также сначала определяем интервал, в котором она находится:

Медианным является также интервал 27-30 лет, так как в этом интервале находятся номера 15 и 16 ряда.

= года.

Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу:

года

года

.

Следовательно, вариация возраста у работников предприятий потребительской кооперации не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.

Показатель асимметрии распределения работников по возрасту определяем по формуле:

.

Следовательно, асимметрия правосторонняя, незначительная.

При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:

Мо < Ме <

Для данного распределения это соотношение выполняется, т.е.

28,3 < 28,6 < 28,7.

Для имеющегося распределения, учитывая незначительную асимметрию, определяем показатель эксцесса (островершинности):

М 4 – центральный момент четвертого порядка,

σ 4 - среднее квадратическое отклонение в четвертой степени.

= =

.

Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности данного распределения.

5.8. Задания для самостоятельной работы

Задача 1.

На основе группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:

· средний размер оборота 1-го магазина;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

Решение оформите в таблице.

Задача 2.

Распределение подростковой преступности по одной из областей Российской Федерации за 1-ое полугодие 2010 г.:

Определите показатели вариации:

а) размах;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) относительный размах вариации;

д) относительное линейное отклонение.

Задача 3.

Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:

Определите для каждого почтового отделения:

а) среднее число слов в одной телеграмме;

б) среднее линейное отклонение;

в) линейный коэффициент вариации;

г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.

Задача 4.

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Определите:

а) среднюю длину пробега за 1 рейс;

Задача 5.

Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2008-2010 г. характеризуется следующими данными:

Определите:

а) для каждого года средний возраст безработного;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Сравните вариацию возраста безработных за два года.

Задача 6.

Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Определите общую дисперсию двумя способами:

а) обычным;

б) по способу моментов.

Задача 7.

Товарооборот по предприятию общественного питания одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Определитепо каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

Задача 8.

Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 400.

Задача 9.

Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

Задача 10.

Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

Задача 11.

При проверке партии электроламп из 1000 штук 30 штук оказались бракованными.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 12.

Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:

Определитекоэффициент квартильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Задача 13.

Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:

Требуетсявычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Задача 14.

Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.

Определитекоэффициент вариации.

Задача 15.

Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:

Вычислите дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.

Задача 16.

Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

Определите, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Задача 17.

По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2010 г. распределилась следующим образом:

Определитемедиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объясните их содержание.

Задача 18.

Распределение безработных по длительности перерыва в работе N – го региона, характеризуется следующими данными:

Определитемедианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и сделайте сравнительный анализ.

Задача 19.

Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Определитеквартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.

Задача 20.

Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2010 г. характеризуется следующими данными:

Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.

Задача 21.

Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

Задача 22.

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определите характеристики распределения:

а) среднюю величину

в) среднее квадратическое отклонение

г) коэффициент вариации и асимметрии

д) коэффициенты квартильного и децильного отклонения.

Сделайте выводы об однородности и характере распределения строительных фирм.

Задача 23.

При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и значения центральных моментов:

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

____________________________________________________________________

??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Понятие общей и систематической вариации?

2. Виды показателей вариации и для каких целей они применяются?

3. Абсолютные показатели вариации и их исчисление?

4. Что такое среднее квадратическое отклонение и порядок его исчисления?

5. Среднее квартильное отклонение и порядок его исчисления?

6. Виды относительных показателей вариации?

7. Что такое коэффициент вариации, для каких целей он применяется и как рассчитывается?

8. Моменты в рядах распределения?

9. Начальный момент распределения и его порядок?

10. Центральный момент распределения и определение его порядка?

11. Ранговые показатели вариации: квартили, децили, процентили?

12. Средняя, мода и медиана в оценке асимметрии распределения?

13. Определение коэффициента асимметрии?

14. Показатель эксцесса распределения и определение его ошибок?

15. Понятие нормального, правостороннего и левостороннего распределения?

Заказать написание уникльной работы

Уважаемые студенты,

Представляю Вашему вниманию образцы задач.

Все задачи, так или иначе, решались на занятиях и могут быть решены каждым из Вас. Можете готовиться. Для вопросов я создал группу во Вконтакте http://vkontakte.ru/mesistat , можете обращаться сюда – буду по возможности отвечать.

Всем удачи. До встречи на экзамене.

С уважением,

">Задача 1.

">Известны следующие данные о численности населения Центрального федерального округа РФ на 01.01.2002 г. в разрезе областей (млн. чел.):

">1,5 1,2 2,2 1,6

">1,9 1,1 0,9 1,8

">1,6 0,8 1,3 2,1

">2,4 1,3 1,1 1,2

">Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения областей Центрального федерального округа РФ, выделив три группы областей с равными открытыми интервалами.

">Задача 2.

">Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в сессию 2012 года:

">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.

">Постройте:

">а) ряд распределения студентов по оценкам, полученным в сессию, и изобразите его

">графически;

">б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы

">студентов: неуспевающих (2 балла), успевающих (3 балла и выше);

">Задача 3.

">Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

">Года:1998 1999 2000 2001

">Произведено бумаги, тыс. т по годам: 2453 , 2968 , 3326 , 3415

">Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.

">Задача 4.

">Объем продаж АО в 2003 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн руб. Определите объем продаж в 2002 г.

">Задача 5.

">По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

">Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

">Задача 6.

">По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

">Определите:

">а) средний балл оценки знаний студентов;

">б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;

">Задача 7.

">Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

">Определите:

">а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;

">б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;

">Задача 8.

">Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

">Определите характеристики распределения:

">а) среднюю;

">б) моду;

">в) среднее квадратическое отклонение;

">Задача " xml:lang="en-US" lang="en-US">9 ">.

"> ">Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за

">1999-2003 гг. характеризуются следующими данными (в % к предыдущему году):

">1999 2000 2001 2002 2003

">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9

">Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие

">(1999-2003 гг.).

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">0 ">.

"> ">Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных

">предприятий области составил за 1991-1995 гг. 1256, а за 1996-2000 гг. - 8,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1991-2000 гг.

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">1 ">.

"> ">Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе.

">Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2001 — 2003 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса «Москва» получены следующие данные о распределении продаж мужской летней обуви по размерам:
а) замените групповые частоты частостями;
б) для каждой группы определите кумулятивные частости;
в) постройте кумуляту распределения. Действующие кредитные организации в РФ на начало 2001 года по величине зарегистрированного уставного капитала распределились так:
Проведите частотный анализ распределения, используя плотности частостей и кумулятивные частости. Сделайте выводы. По данным Госкомстата РФ на начало 2000/01 учебного года число студентов различных форм обучения государственных вузов распределялось так (тыс. чел.): дневная - 2442, вечерняя - 259, заочная - 1519, экстернат - 52.
Проведите частотный анализ распределения и сделайте выводы. Для этого:
а) изложите исходные данные в таблице;
б) замените групповые частоты частостями;
в) для каждой группы определите кумулятивные частости. По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:
Определите:
а) средний балл оценки знаний студентов;
б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;
в) сделайте выводы о характере данного распределения. По данным задачи 7.1 определите модальный размер мужской обуви, объясните его содержание. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:
Определите:
а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;
б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;
в) сделайте выводы о характере данного распределения. По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2000 г. распределилась так:
Определите медиану, первый и третий квартили, первый и десятый децили. Объясните их содержание. Распределение безработных по длительности перерыва в работе N-го региона, характеризуется следующими данными:
Определите медианные и квартальные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и проведите сравнительный анализ. Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:
Определите квартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание. Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2000 г. характеризуется следующими данными:
Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание. Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1-е полугодие 2003 г.:
Определите показатели вариации:
а) размах;

г) коэффициент вариации.
Оцените количественную однородность совокупности. Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:

Задача 1

Определить моду и медиану данного дискретного ряда

Решение:

Задача 3

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется данными в таблице.

Определить:

средний объем инвестиций на одно предприятие;

размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, СКО, коэффициент вариации;

модальное и медианное значение объема инвестиций.

Сделать выводы.

Решение:

Задача 4

Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Решение:

Задача 6

Производство продукции на предприятии характеризуется следующими данными. Определить:

1) аналитические показатели ряда динамики (РД), в том числе средние (по средним показателям сделать выводы).

Решение:

Задача 7

В результате 10%-го выборочного обследования методом случайного бесповторного отбора коммерческих банков были получены следующие данные. Определить:

1) с вероятностью 0,954 определить ошибку выборки среднего размера прибыли и границы, в которых находится средний размер прибыли в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 определить ошибку доли банков, у которых размер прибыли выше 30 млн. руб. и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности.

Решение:

Задача 9

Партия роз, поступившая из Голландии, количеством 8000 штук была подвергнута выбраковке. Для этого было обследовано 400 роз, отобранных механическим способом отбора. Среди обследованных обнаружено 29 бракованных. С вероятностью 0,954 определить возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретенной розы – 31 рублей.

Решение: решения задач линейного программирования. Общая формулировка задачи ... ЛП: найти неотрицательное решение X ...