Разделы сайта
Выбор редакции:
- Отслеживание сдэк Можно ли забрать посылку на складе сдэк
- Найти перо птицы: что сулит примета?
- Особенности увольнения женщины с ребенком Имеют ли право сокращать на производстве вдов
- Броненосцы типа "андрей первозванный" 254 мм пушки броненосца андрей первозванный
- Инсценировка музыкальной сказки для детей старшей группы (5—6 лет) I
- Организация (предприятие) и ее основные характеристики
- Селекция наука о создании новых пород животных Понятие о породе, сорт, штамм
- Патологоанатом, основные компетенции Различая в работе
- Управление социальной защиты населения на уровне муниципального образования введение
- Как узнать о плановой проверке моего предприятия
Реклама
Пенсионер гуляет по дорожкам парка на каждой развилке он наудачу. Подготовка к егэ "решение задач по теории вероятности". Просмотр содержимого презентации «Презентация» |
МБОУ Останкинская СШ Подготовка к ЕГЭ Решение задач по теории вероятности В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. А – кофе закончится в первом автомате; В – кофе закончится во втором автомате. По условию задачи, отметим, что эти события не являются независимыми, в противном случае Вероятность противоположного события «кофе останется в обоих автоматах» равна В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода. 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО)=0,8∙0,8∙0,2+0,8∙0,2∙0,8+ 0,2∙0,2∙0,2+0,2∙0,8∙0,8=0,128+0,128+0,008+0,128=0,392 Ответ:0,392 Яйцо куплено в 1 хозяйстве Яйцо куплено во 2 хозяйстве P∙0,4+(1-p)∙0,2=0,35 Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны. Первая фабрика выпускает 30% всех телефонов этой марки,а вторая-остальные телефоны.Известно,что из всех телефонов,выпускаемых первой фабрикой,1% имеют скрытые дефекты,а у выпускаемых второй фабрикой-1,5%.Найдите вероятность того,что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект. Телефон выпущен на 1 фабрике Телефон выпущен на 2 фабрике Д-телефон имеет дефект 0,3∙0,01+0,7∙0,015=0,003+0,0105=0,0135 Ответ:0,0135 Стекла выпущены 1 фабрикой стекла выпущены 2 фабрикой Д-стекла имеют брак 0,45∙0,03+0,55∙0,01=0,0135+0,0055=0,019 Ответ:0,019 Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G Ответ:0,125 Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S,другие –в поле F или в болото М.Найдите вероятность того, что Павел Иванович забредет в болото. Событие A - в автобусе меньше 15 пассажиров Событие В - в автобусе от 15 до 19 пассажиров Событие A + B - в автобусе меньше 20 пассажиров События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B). P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38. P(A + B+ С) = P(A) + P(B)+ P(С)= P(A) + P(B) Р(А)=0,97-0,89=0,08 Событие A - учащийся решит 11 задач Событие В - учащийся решит больше 11 задач Событие A + B - учащийся решит больше 10 задач Ответ:0,035 Событие А –Джон возьмет пристрелянный револьвер Событие В –Джон возьмет не пристрелянный револьвер р(А)=0,4 р(В)=0,6 0,4∙0,1+0,6∙0,8=0,52 Событие А-пациент болеет гепатитом Событие В- пациент не болеет гепатитом 0,05∙0,9+0,95∙0,01=0,0545 Ответ:0,0545 0,02∙0,99+0,98∙0,01=0,0296 Ответ:0,0296 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза Перевести на монеты Так как 3 матча,то три раза бросается монета. Событие А - орел выпадет 2 раза(в играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза) Случаи ООО,ОРО,РОО Ответ:0,375 Спасибо за внимание Событие , состоящее из тех и только тех элементарных исходов опыта, которые не входят в A, называется противоположным событию A. Несовместные события - события, которые не наступают в одном опыте. Например, противоположные события несовместны. Вероятности противоположных событий : ; . Формула умножения вероятностей для независимых событий: Вероятность совместного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей событий А и В. Формула умножения вероятностей для зависимых событий: Вероятность совместного наступления двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого. Приведём схему, облегчающую применение формул при решении задач: Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Решение. 10. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Решение. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19. Решение. Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В), откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38. Ответ: 0,38. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Решение. 15. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем - 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? Решение. Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов: Р(1) = 0,6. 16. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры. Решение. Другой способ решения: Т.к. жеребьёвку можно рассматривать как подбрасывание монеты, то задачу можно решить по технологии решения задач с монетами. Жеребьёвка проводилась три раза, поэтому N=2 3 =8. Присвоим элементарному событию « «Статор» начинает игру» значение «Орел». Тогда благоприятный исход соответствует только комбинации «ОРО», т.е. N(A)=1. Поэтому Ответ: 0,125. 17. В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс случайным образом делят на 3 группы, по 7 человек в каждой. Найти вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе. Решение. Ответ: 0,3. В следующих задачах для решения удобно использовать дерево вероятностей . В части задач дерево построено прямо в условии. В других задачах это дерево следует построить. 18. Павел Иванович совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Решение. Каждый маршрут из начальной точки A в любую из конечных точек является элементарным событием в этом эксперименте. События здесь не равновозможные. Вероятность каждого элементарного события можно найти по правилу умножения. Это событие состоит в том, что Павел Иванович прошел маршрутом ABG. Вероятность находится умножением вероятностей вдоль ребер AB и BG: . 19. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу . Решение.
Ответ: 0,0625. Рассмотрим задачу, обобщающую условия целого ряда вероятностных задач, решаемых с помощью дерева вероятностей. В некотором эксперименте вероятность события A равна 0,3. Если событие A наступает, то вероятность события C равна 0,2, а в противоположном случае вероятность события C равна 0,4. Найдите вероятность события C. Решение. Весь эксперимент обозначим буквой (большая омега) и поставим точку около этой буквы - корень дерева, из которого ветви-ребра растут вниз. Из точки проведем ребро вниз-влево в точку A. Событие A имеет вероятность 0,3, поэтому подпишем у этого ребра вероятность 0,3. Противоположное событие имеет вероятность 0,7. Проведем второе ребро в точку . Если осуществилось событие A, то событие C по условию имеет вероятность 0,2. Поэтому из точки A проведем ребро вниз-влево в точку C и подпишем вероятность. Действуя так же и дальше, достроим все дерево (см. рис.). Чтобы найти вероятность события C, нужно выделить только те пути, которые ведут из корневой точки к событию C. На рисунке эти пути яркие, а пути, не приводящие к C, изображены бледно. Выделенные пути и являются элементарными событиями, благоприятствующими событию C. Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей и сложить их. Пользуясь правилами умножения и сложения вероятностей, получаем: . 20. Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны. Первая фабрика выпускает 30% всех телефонов этой марки, а вторая - остальные телефоны. Известно, что из всех телефонов, выпускаемых первой фабрикой, 1% имеют скрытые дефекты, а у выпускаемых второй фабрикой -1,5%. Найдите вероятность того, что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект. Решение. . 21. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства -20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из этих двух хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Решение. Получаем: . 22. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. По условию задачи составим дерево и найдём необходимые вероятности.
Джон промахнется, если: А) схватит пристрелянный револьвер и промахнется из него, или если В) схватит непристрелянный револьвер и промахнется из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно Р(А)= 0,4·(1 − 0,9) = 0,04 и Р(В)=0,6·(1 − 0,2) = 0,48. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Тогда искомая вероятность равна Р=0,04 + 0,48 = 0,52. Ответ: 0,52. 23. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным . У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. По условию задачи составим дерево и найдём необходимые вероятности.
Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; B) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:4 июля P(A) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128; Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий: Описание презентации по отдельным слайдам: 1 слайд Описание слайда: 2 слайд Описание слайда: В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. А – кофе закончится в первом автомате; В – кофе закончится во втором автомате. По условию задачи, отметим, что эти события не являются независимыми, в противном случае Вероятность противоположного события «кофе останется в обоих автоматах» равна Ответ:0,52 3 слайд Описание слайда: В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода. 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО)=0,8∙0,8∙0,2+0,8∙0,2∙0,8+ +0,2∙0,2∙0,2+0,2∙0,8∙0,8=0,128+0,128+0,008+0,128=0,392 Ответ:0,392 4 слайд Описание слайда: Яйцо куплено в 1 хозяйстве -яйцо куплено во 2 хозяйстве P∙0,4+(1-p)∙0,2=0,35 0,2p=0,15 p=0,75 Ответ:0,75 Д-яйцо высшей категории Агрофирма закупает куриныеяйца в двухдомашних хозяйствах. 40% яиц изпервого хозяйства - яйцавысшей категории, а извторого хозяйства - 20% яицвысшей категории. Всеговысшую категорию получает35% яиц.Найдите вероятностьтого,чтояйцо,купленноеу этойагрофирмы,окажетсяизпервого хозяйства. 5 слайд Описание слайда: Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны. Первая фабрика выпускает 30% всех телефонов этой марки,а вторая-остальные телефоны.Известно,что из всех телефонов,выпускаемых первой фабрикой,1% имеют скрытые дефекты,а у выпускаемых второй фабрикой-1,5%.Найдите вероятность того,что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект. -телефон выпущен на 1 фабрике -телефон выпущен на 2 фабрике Д-телефон имеет дефект 0,3∙0,01+0,7∙0,015=0,003+0,0105=0,0135 Ответ:0,0135 6 слайд Описание слайда: Стекла выпущены 1 фабрикой стекла выпущены 2 фабрикой Д-стекла имеют брак 0,45∙0,03+0,55∙0,01=0,0135+0,0055=0,019 Ответ:0,019 Двефабрики выпускают одинаковые стекладляавтомобильныхфар.Первая фабрика выпускает45% этихстекол,вторая - 55%.Первая фабрика выпускает3%бракованных стекол, авторая - 1%.Найдите вероятностьтого, чтослучайно купленноевмагазине стекло окажется бракованным. 7 слайд Описание слайда: Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G Ответ:0,125 8 слайд Описание слайда: Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S,другие –в поле F или в болото М.Найдите вероятность того, что Павел Иванович забредет в болото. 9 слайд Описание слайда: Событие A - в автобусе меньше 15 пассажиров Событие В - в автобусе от 15 до 19 пассажиров Событие A + B - в автобусе меньше 20 пассажиров События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B). P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38. Ответ:0,38 Израйонного центравдеревню ежедневноходитавтобус.Вероятностьтого, что впонедельниквавтобусе окажется меньше20пассажиров, равна 0,94.Вероятностьтого, чтоокажется меньше15пассажиров, равна 0,56.Найдите вероятностьтого, что числопассажировбудет от 15 до 19. 10 слайд Описание слайда: P(A + B+ С) = P(A) + P(B)+ P(С)= P(A) + P(B) Р(А)=0,97-0,89=0,08 Ответ:0,08 Вероятностьтого, что новыйэлектрический чайник прослужит большегода, равна 0,97.Вероятностьтого, что онпрослужит большедвух лет, равна 0,89.Найдите вероятностьтого, что онпрослужит меньшедвух лет, нобольшегода. Событие A - чайник прослужит большегода, номеньшедвухлет СобытиеВ - чайник прослужит большедвухлет СобытиеС -чайник прослужитровно двагода A + B + С- чайник прослужит больше года СобытияA, В и Снесовместные,вероятностьих суммы равна суммевероятностейэтихсобытий.Вероятность событияС,состоящегов том, чточайник выйдетиз строя ровно через два года -строгов тот же день, час исекунду- равна нулю. 11 слайд Описание слайда: Событие A - учащийся решит 11 задач Событие В - учащийся решит больше 11 задач Событие A + B - учащийся решит больше 10 задач Р(А)=0,74-0,67=0,07 Ответ:0,07 Вероятностьтого, что на тесте побиологии учащийсяО. верно решитбольше11 задач, равна 0,67.Вероятностьтого, что О. верно решитбольше10 задач, равна 0,74.Найдите вероятностьтого, что О. верно решит ровно 11 задач. СобытияA и Внесовместные,вероятностьих суммы равна суммевероятностейэтихсобытий: P(A + B) = P(A) + P(B). 12 слайд Описание слайда: 1-0,965=0,035 Ответ:0,035 Приизготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятностьтого, чтодиаметрбудетотличаться от заданногонебольше, чем на0,01мм,равна 0,965.Найдите вероятностьтого, чтослучайный подшипникбудет иметьдиаметр меньшечем66,99 мм или больше чем 67,01 мм. 13 слайд Описание слайда: Событие А –Джон возьмет пристрелянный револьвер Событие В –Джон возьмет не пристрелянный револьвер р(А)=0,4 р(В)=0,6 0,4∙0,1+0,6∙0,8=0,52 Ответ:0,52 КовбойДжонпопадаетв муху на стене свероятностью0,9, еслистреляетизпристрелянного револьвера. Если Джонстреляетизне пристрелянного револьвера, то онпопадаетв муху свероятностью0,2. На столе лежит 10револьверов, из нихтолько4пристрелянные.КовбойДжон видит на стене муху,наудачу хватает первый попавшийся револьверистреляетв муху.Найдите вероятностьтого, что Джонпромахнётся. СЛАЙД 4 Просмотр содержимого документа
|
Читайте: |
---|
Популярное:
Особенности увольнения руководителя организации |
Новое
- Найти перо птицы: что сулит примета?
- Особенности увольнения женщины с ребенком Имеют ли право сокращать на производстве вдов
- Броненосцы типа "андрей первозванный" 254 мм пушки броненосца андрей первозванный
- Инсценировка музыкальной сказки для детей старшей группы (5—6 лет) I
- Организация (предприятие) и ее основные характеристики
- Селекция наука о создании новых пород животных Понятие о породе, сорт, штамм
- Патологоанатом, основные компетенции Различая в работе
- Управление социальной защиты населения на уровне муниципального образования введение
- Как узнать о плановой проверке моего предприятия
- Да уж, теперь не разгонишься