Вашей вины нет в том, что товар не купили и срок его годности закончился.
В ваши обязанности входит не торговать просроченным товаром! Вот за это вас могут привлечь к дисциплинарной ответственности - Ваш работодатель. А Роспотребнадзор, в случае выявления- наложить административный штраф.

Но нигде не предусмотрена ваша обязанность платить работодателю стоимость просроченного товара . Ни в должностной инструкции, ни в договоре о мат. ответственности, ни в законах,.
Если вас обязывают платить, это наталкивает на мысль, что вас тем самым принуждают торговать просроченным товаром, угрожающим жизни и здоровью населения!

Вам надо обратиться в жалобой в Роспотребнадзор, в гос. инспекцию труда. И подать заявление работодателю - руководителю. Руководитель Вам может дать письменный ответ или вообще не отвечать достаточно росписи в копии заявления или номер исходящего подтверждающий Ваше обращение.

Трудовой Кодекс - ТК РФ - Глава 39. МАТЕРИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ РАБОТНИКА

Статья 238. Материальная ответственность работника за ущерб, причиненный работодателю. Работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. Неполученные доходы (упущенная выгода) взысканию с работника не подлежат.Под прямым действительным ущербом понимается реальное уменьшение наличного имущества работодателя или ухудшение состояния указанного имущества (в том числе имущества третьих лиц, находящегося у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества), а также необходимость для работодателя произвести затраты либо излишние выплаты на приобретение, восстановление имущества либо на возмещение ущерба, причиненного работником третьим лицам.Часть третья утратила силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ.

Статья 239. Обстоятельства, исключающие материальную ответственность работника. Материальная ответственность работника исключается в случаях возникновения ущерба вследствие непреодолимой силы, нормального хозяйственного риска, крайней необходимости или необходимой обороны либо неисполнения работодателем обязанности по обеспечению надлежащих условий для хранения имущества, вверенного работнику.

Статья 240. Право работодателя на отказ от взыскания ущерба с работника. Работодатель имеет право с учетом конкретных обстоятельств, при которых был причинен ущерб, полностью или частично отказаться от его взыскания с виновного работника. Собственник имущества организации может ограничить указанное право работодателя в случаях, предусмотренных федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, нормативными правовыми актами органов местного самоуправления, учредительными документами организации.

Статья 241. Пределы материальной ответственности работника. За причиненный ущерб работник несет материальную ответственность в пределах своего среднего месячного заработка, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иными федеральными законами.

Статья 242. Полная материальная ответственность работника. Полная материальная ответственность работника состоит в его обязанности возмещать причиненный работодателю прямой действительный ущерб в полном размере.Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба может возлагаться на работника лишь в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами.Работники в возрасте до восемнадцати лет несут полную материальную ответственность лишь за умышленное причинение ущерба, за ущерб, причиненный в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения, а также за ущерб, причиненный в результате совершения преступления или административного проступка.

Статья 243. Случаи полной материальной ответственности. Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:
1) когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей;
2) недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу;
3) умышленного причинения ущерба;
4) причинения ущерба в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
5) причинения ущерба в результате преступных действий работника, установленных приговором суда;
6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;
7) разглашения сведений, составляющих охраняемую законом тайну (государственную, служебную, коммерческую или иную), в случаях, предусмотренных федеральными законами;
8) причинения ущерба не при исполнении работником трудовых обязанностей.Материальная ответственность в полном размере причиненного работодателю ущерба может быть установлена трудовым договором, заключаемым с заместителями руководителя организации, главным бухгалтером.

Статья 244. Письменные договоры о полной материальной ответственности работников Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности, то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

Статья 245. Коллективная (бригадная) материальная ответственность за причинение ущерба. При совместном выполнении работниками отдельных видов работ, связанных с хранением, обработкой, продажей (отпуском), перевозкой, применением или иным использованием переданных им ценностей, когда невозможно разграничить ответственность каждого работника за причинение ущерба и заключить с ним договор о возмещении ущерба в полном размере, может вводиться коллективная (бригадная) материальная ответственность.Письменный договор о коллективной (бригадной) материальной ответственности за причинение ущерба заключается между работодателем и всеми членами коллектива (бригады).По договору о коллективной (бригадной) материальной ответственности ценности вверяются заранее установленной группе лиц, на которую возлагается полная материальная ответственность за их недостачу. Для освобождения от материальной ответственности член коллектива (бригады) должен доказать отсутствие своей вины.При добровольном возмещении ущерба степень вины каждого члена коллектива (бригады) определяется по соглашению между всеми членами коллектива (бригады) и работодателем. При взыскании ущерба в судебном порядке степень вины каждого члена коллектива (бригады) определяется судом.

Статья 246. Определение размера причиненного ущерба. Размер ущерба, причиненного работодателю при утрате и порче имущества, определяется по фактическим потерям, исчисляемым исходя из рыночных цен, действующих в данной местности на день причинения ущерба, но не ниже стоимости имущества по данным бухгалтерского учета с учетом степени износа этого имущества.Федеральным законом может быть установлен особый порядок определения размера подлежащего возмещению ущерба, причиненного работодателю хищением, умышленной порчей, недостачей или утратой отдельных видов имущества и других ценностей, а также в тех случаях, когда фактический размер причиненного ущерба превышает его номинальный размер.

Статья 247. Обязанность работодателя устанавливать размер причиненного ему ущерба и причину его возникновения. До принятия решения о возмещении ущерба конкретными работниками работодатель обязан провести проверку для установления размера причиненного ущерба и причин его возникновения. Для проведения такой проверки работодатель имеет право создать комиссию с участием соответствующих специалистов.Истребование от работника письменного объяснения для установления причины возникновения ущерба является обязательным. В случае отказа или уклонения работника от предоставления указанного объяснения составляется соответствующий акт.(часть вторая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) Работник и (или) его представитель имеют право знакомиться со всеми материалами проверки и обжаловать их в порядке, установленном настоящим Кодексом.

Статья 248. Порядок взыскания ущерба. Взыскание с виновного работника суммы причиненного ущерба, не превышающей среднего месячного заработка, производится по распоряжению работодателя. Распоряжение может быть сделано не позднее одного месяца со дня окончательного установления работодателем размера причиненного работником ущерба.Если месячный срок истек или работник не согласен добровольно возместить причиненный работодателю ущерб, а сумма причиненного ущерба, подлежащая взысканию с работника, превышает его средний месячный заработок, то взыскание может осуществляться только судом.При несоблюдении работодателем установленного порядка взыскания ущерба работник имеет право обжаловать действия работодателя в суд.Работник, виновный в причинении ущерба работодателю, может добровольно возместить его полностью или частично. По соглашению сторон трудового договора допускается возмещение ущерба с рассрочкой платежа. В этом случае работник представляет работодателю письменное обязательство о возмещении ущерба с указанием конкретных сроков платежей. В случае увольнения работника, который дал письменное обязательство о добровольном возмещении ущерба, но отказался возместить указанный ущерб, непогашенная задолженность взыскивается в судебном порядке.С согласия работодателя работник может передать ему для возмещения причиненного ущерба равноценное имущество или исправить поврежденное имущество.Возмещение ущерба производится независимо от привлечения работника к дисциплинарной, административной или уголовной ответственности за действия или бездействие, которыми причинен ущерб работодателю.

Статья 249. Возмещение затрат, связанных с обучением работника. В случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя, работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем на его обучение, исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени, если иное не предусмотрено трудовым договором или соглашением об обучении.

Статья 250. Снижение органом по рассмотрению трудовых споров размера ущерба, подлежащего взысканию с работника Орган по рассмотрению трудовых споров может с учетом степени и формы вины, материального положения работника и других обстоятельств снизить размер ущерба, подлежащий взысканию с работника.Снижение размера ущерба, подлежащего взысканию с работника, не производится, если ущерб причинен преступлением, совершенным в корыстных целях.ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

Инструкция

Если вы хотите заработать крупную сумму денег, то можете попробовать это сделать с помощью современных технологий и благодаря вечной жажде наших граждан купить . К вашим услугам несколько вариантов современного ведения бизнеса на основе принципа «купи- ». Здесь вы должны запомнить главное правило – ищите такие места, где вещи и продукты продаются дешево, чтобы потом продать их по более высокой цене.

Если первые переговоры прошли успешно, вы обо всем договорились и начали , то это не время расслабляться. Теперь основная задача - контроль за конечными продажами в регионе. Через несколько месяцев продажи вашей продукции станут стабильными, и тогда нужно будет задуматься о дальнейшем их развитии.

Видео по теме

В настоящее время КНР является страной, которая развивается стремительными темпами. И недалек тот час, когда Китай захватит все экономическое пространство мира. Так почему же не присоединиться к этой развивающейся стране и не начать самостоятельный бизнес в Китае ?

Вам понадобится

• - загранпаспорт,
• - виза,
• - бизнес-идея,
• - знакомые в Китае.

Инструкция

Китай – страна, в которой имеются огромные возможности для начала собственного а. Ведь она является крупнейшим в мире поставщиком сырья и готовой продукции во все страны мира. Именно поэтому в настоящее время становится выгодным собственного бизнес а в Китае . Однако как это сделать? Попробуем разобраться.1. Бизнес-идея. Это самый первый шаг, который вам необходимо предпринять, начиная свой бизнес в Китае . Чем бы вы хотели ? Рентабельным ли будет ваше предприятие? Несомненно, одной из самых развитых и постоянно растущих отраслей в КНР является . Именно поэтому на этот вид предпринимательской деятельности следует делать упор. Торговать можно всем чем угодно, главное, чтобы вы нашли то, что вам по душе.

2. Поиск бизнес -партнеров в Китае . Это очень важный шаг при открытии бизнес а за . Без знакомых и связей в стране вам будет очень сложно наладить свое дело. Но где искать партнера или помощника? Сегодня есть два пути: сарафанное радио или знакомые знакомых, которые подскажут вам, куда обратиться, товар и как арендовать или купить помещение под офис. Второй путь – сеть интернет. Это самый лучший и в тоже время самый опасный способ поиска партнера, так как велика вероятность обмана. Китайского партнера или помощника лучше всего искать в китайском интернете (www. …cn). В рунете также очень много предложений по сотрудничеству. Здесь важным условием станет наличие сайта на китайском у компании-партнера, так как мошенничество в сети интернет в КНР регулируется законом и вероятность обмана снижается вдвое.

3. Оформление документации. Для того, чтобы оформить деятельность в КНР, вам понадобится, во-первых, загранпаспорт и многоразовая виза на год или более. Оформить предприятие можно на вашего знакомого китайца. Так вы избежите проблем с китайскими законами и волокитой с документами. Если вы все же решили оформить бизнес на себя, то здесь вам нужно обратиться в консульство России в Китае . Там вам помогут с документами.

4. Выучите китайский язык, так как даже если ваш бизнес и ваши помощники будут владеть русским языком, знания китайского помогут вам избежать неприятных ситуаций все с тем же обманом. В Китае переводчики и помощники в развитии бизнес а довольно часто на переговорах договариваются с поставщиками об одной сумме, а клиенту (т.е. Вам) говорят завышенную. Здесь стоит быть очень внимательным.

5. Поиск потенциальных клиентов. Если вы все же решили торговать чем-то из Китая, то вам стоит позаботиться о ваших клиентах. Сегодня поиск клиентов также происходит через сеть интернет, либо через менеджеров по работе с клиентами. Лучше всего нанять менеджера в России. Так вы будете экономить на связи.

Бывает так, что вам необходимо перепродать товар и сделать это в кратчайшие сроки и с наименьшими потерями. Что же делать в этом случае, особенно если вы не специализируетесь на оптовых поставках товар а?

Инструкция

Проверьте целостность всех бирок и этикеток на товар е, а также целостность упаковки. Проверьте, есть ли у товар а все необходимые сертификаты, подтверждающие его качество и безопасность.

Ни в коем случае не афишируйте тот факт, что вы занимаетесь перепродажей товар а (особенно если вы его закупаете на ближайшем ). Вместе с тем всегда следите за тем, чтобы в соседних магазинах или торговых точках не было такого же товар а, как и у вас и по более низким ценам или в расширенном ассортименте.

Выставляйте тот товар , который необходимо продать в первую очередь в центре главной витрины или расположите его в максимальной доступности о потенциального покупателя на центральной стойке.

Если вы работаете не в магазине с фиксированными ценами или являетесь его владельцем, то при малейшей заинтересованности покупателя в товар е, который необходимо срочно перепродать, снизьте цену или пообещайте приличную скидку или какой-либо недорогой сопутствующий товар . Но не снижайте цену более, чем на 25%, иначе покупатель заподозрит неладное.

В том случае, если вы решили перепродать товар , минуя магазин (или если вы не имеете отношения к ), обратитесь сначала к вашим друзьям, родственникам или коллегам с предложением купить у вас хороший товар по выгодной цене. Если же вашим близким такой товар не нужен, подайте в одну из газет, пользующихся наибольшим спросом, объявление с кратким, но емким его описанием. Избегайте при составлении объявления эмоционально окрашенных слов.

Договоритесь с владельцами торговых точек на рынке о товар а, предварительно узнав средние цены на него у других торговцев. Обратите внимание на то, что нередко перепродажей товар а в розницу могут заниматься, в лучшем случае, начинающие предприниматели, в худшем - случайные люди, которые не всегда находятся в ладу с или наркотиками. Поэтому прежде чем предложить товар тому или иному торговцу, обратите внимание на ассортимент товар а, расположение торговой точки, пообщайтесь с соседями продавца.

Когда спрос превышает предложение, продавцы-одиночки и небольшие фирмы становятся уязвимыми и рискуют вылететь с рынка из-за недостатка оборотных средств. Чтобы не допустить необходимости расплачиваться с поставщиками за еще не проданный товар, надо придумать особую схему продаж.

Инструкция

Создайте сеть клиентов. Это может быть клиентская база с контактными данными. Вы должны иметь возможность быстро связаться со всеми потенциальными покупателями. Они должны знать вас и благосклонно относиться к предложениям. Для связи могут использоваться торговые агенты, менеджеры, работающие на или электронные почтовые рассылки. Для сбора базы используйте бесплатные мероприятия, на которых клиенты заполняют анкету, чтобы получить важную информацию. Предупреждайте, что будете периодически контачить, но делайте это только по теме, которой заинтересовался человек.

Возьмите товар на реализацию. Договоритесь с поставщиком, что вернете непроданный товар. Вы не можете гарантировать, что все люди, попавшие в список предзаказа, оплатят покупку. Поэтому необходима договоренность с поставщиком. На переговорах сообщите, что работаете с постоянными клиентами, и товар не залежится где-то на складе: все решится в течение ближайших дней.

Сделайте клиентам конкретное предложение. Сообщите, что количество товара ограничено и сроки оплаты возможны только в указанный промежуток времени. Можете добавить к покупке приятную мелочевку, чтобы поощрить клиентов к немедленному решению. Подумайте о величине прибыли и сделайте покупателям доставку, особую упаковку или подарок.

Верните поставщику непроданные экземпляры. Делайте все быстро. Не задерживайте товар на складе.

Полезный совет

Все больше людей отдают предпочтение здоровому питанию. Свежая рыба - один из наиболее ценных продуктов в правильном рационе. Однако найти качественную продукцию сегодня не всегда возможно. Грамотно организованная торговля рыбой будет востребована и приносить стабильный доход.

Вам понадобится

• - стартовый капитал;
• - оборудование;
• - помещение

Инструкция

Проведите маркетинговое исследование, направленное на выявление вашей целевой клиентуры. Если поблизости находятся студенческие общежития и дома с молодыми семьями, целесообразно открывать отдел с копченой, сушеной рыбой и закусками к пиву. А в районе фешенебельных домов и элитных новостроек наверняка будет востребован магазин с охлажденными морепродуктами и живой рыбой ценных пород.

Приобретите специальное оборудование: для вашего бизнеса данная расходов будет самой существенной. Чтобы торговать свежей охлажденной рыбой вам понадобятся прилавки с металлическим покрытием, на которые вы будете выкладывать колотый лед. Для продажи живой рыбы и элитных морепродуктов необходима аквариумная установка, в которой поддерживается специальная микросреда. О таком оборудовании следует вести речь, если у вас четко отлажена система логистики с поставщиками, которые вовремя смогут снабжать вас свежими товарами. Для замороженной рыбы необходимы холодильные установки, в которых будет поддерживаться определенная температура и обеспечиваться достаточный для покупателей.

Правильная выкладка способна увеличить продажи рыбы на 30%. Дорогие сорта рыбы необходимо сразу разделать на стейки и филе. Охлажденные морепродукты лучше очистить от неприятных для покупательского взора . Вокруг можете разложить декоративные листья и дольки лимона: так продукция будет выглядеть более . Замороженные товары постарайтесь разместить так, чтобы четко просматривался сорт и состояние рыбы. Из брюшек, плавников и других обрезков сделайте наборы для ухи, расложив их в красивые контейнеры.

Для торговли копченой и соленой рыбой необходимы закрытые прилавки с системой охлаждения и подсветкой. Как правило, такие продукты выглядят достаточно аппетитно, однако специфический запах может раздражать некоторых покупателей. Позаботьтесь о наличии плотной упаковки, в которую вы будете заворачивать выбранный товар.

Обратите внимание

Согласно требованиям Роспотребнадзора, масса ледяной глазури на мороженой рыбе должна составлять не более 5% от веса нетто. Контролируйте данный показатель.

Полезный совет

Покупатели далеко не всегда представляют, как готовить тот или иной сорт рыбы. Сделайте бесплатные буклеты с кулинарными рецептами и разложите их рядом с прилавками.

Многие сегодня планируют открытие малого торгового бизнеса . Создание собственного магазина для продажи интересных вещей выглядит как действительно идеальный план. Как же с успехом можно открыть данное предприятие?

Продай мне эту ручку – именно такой вопрос задают новичкам-кандидатам, которые проходят на собеседование. Это стандартный прием, который является очень эффективным. Уже в течение минуты-второй кадровый агент (ну, или кто там проводит собеседования?) сможет понять, подходит ли кандидат. Реакция людей на этот вопрос бывает следующая:

1. Первая категория людей – теряются и не понимают, что им делать. Их застали врасплох, и они понятия не имеют, что говорить и как продавать эту гребаную ручку (прошу прощение за жаргон).
2. Вторая категория кандидатов – используют шаблонные выражения типа: это очень хорошая ручка, которая никогда не подведет. Чернила высокого качества, сама же ручка является качественной и надежной! Купите ее, и Вы точно об этом не пожалеете.
3. Третья категория – креативные и творческие личности, которые в итоге обязательно получают работу. Их ответы на вопросы типа «продай мне ручку» нестандартны и оригинальны. Они заставляют восхищаться даже самых опытных кадровых агентов, которые слышали самые разные версии.

Простой пример?

Понимайте суть: чтобы продать ручку человеку, в первую очередь его необходимо мотивировать для покупки, т.е. следует вызвать желание ее купить. Вот простой пример:

– продай мне эту ручку (скажет Вам кадровый агент и при этом обязательно предложит свою ручку – ее Вы и должны будете продать);

(тут необходимо мотивировать его на покупку)

– хорошо. Не дадите ли мне свой автограф? (скажите Вы)

– Да, но у меня нет ручки (ответит собеседник. Он ведь ее Вам отдал).

– тогда купите мою (ответите Вы и предложите предмет торговли).

У Вашего собеседника не останется другого выхода, как купить ручку, ведь он пообещал дать Вам авотграф.

Вот простой пример – видео из замечательного фильма «Волк из Уолл Стрит» (рекомендую его посмотреть):

Именно такой способ очень эффективный на данный момент, но в действительности рано или поздно он станет заезженным.

Другой пример продажи ручки на собеседовании

Большой начальник принимал на работу молодого человека. Как и полагается, он попросил продать ему ручку. Эта была очень крутая ручка (скорее всего ценный подарок), дорогая и с золотой обводкой.

Кандидат, естественно, согласился. Он пытался ее хвалить и предлагать разными способами начальнику, но тот отказывался, объясняя свою позицию тем, что ручка у него уже есть.

– хорошо, не хотите покупать – не нужно, – ответил молодой человек;

– быстро вы сдались, – ответил начальник;

– тогда мне пора уходить (встает и уходит), – отвечает кандидат;

– погоди!, – кричит начальник – ты мне должен отдать мою ручку;

– ага, я смотрю, что Вы передумали. Вам повезло, я уже согласен продать ручку за полцены;

– хватит шутить, мне нужна моя ручка! Верни ее сейчас же. В противном случае я вызову охрану;

– забирайте. Но учтите: я смог Вас мотивировать – ответил молодой человек, отдал ручку и ушел.

Начальник подумал некоторое время и понял, что это был самый лучший кандидат из всех, с которыми ему удалось провести собеседование. Позже именно он и получил работу.

Вместо выводов

Для того чтобы продать ручку на собеседовании, нужно мотивировать собеседника на покупку. Самый простой способ это сделать – попросить автограф или сделать так, как сделал молодой человек. Банально хвалить ее нет смысла – не этого ждут кадровые агенты. Предпочтение отдается людям, которые смогли проявить креатив и сообразительность.

рый является комбинацией методического пособия для студентов и методического пособия для преподавателей, а также слайды для преподавателя. Студенты и преподаватели найдут с помощью Электронного задачника решения всех упражнений из книги. Однако Электронный задачникэто не статическая демо-программа. Это реально работающее приложение в Excel. С его помощью преподаватель может для контроля знаний студентов составить свои собственные задачи с новыми числовыми данными и получить ответы к составленным задачам. В наших дальнейших планах создание на базе Excel универсального продукта для решения задач рассмотренных типов и создание генератора задач для преподавателя с возможностью сохранения этих задач на диске пользователя.

Теперь настало время выразить благодарность В.О. Воронкову, нашему соавтору по компакт-диску, который не только является основным автором Электронного задачника, но и основным читателем нашей рукописи на этапе работы над ней. Он прорешал сам все задачи до одной и нашел немало ошибок и неточностей в нашем первоначальном изложении.

Что бы еще сообщить читателю? После каждого раздела приведены упражнения для самостоятельного решения. Ответы и указания к упражнениям даны в конце книги. Решение задач необходимо всем, кто хочет освоить курс с помощью нашего учебного пособия. Решения всех задач приведены на компакт-диске.

Наконец, два слова о числовых данных, возникающих в примерах и упражнениях. Инфляция и скачки валютного курса делают бессмысленными любые попытки давать правдоподобные значения цен и капиталов в рублях. Так как наши вычисления не зависят от выбора денежной единицы, то читатель может относиться к нашим ” рублям“ , как к абстрактному обозначению денежного измерителя, подставляя в воображении, если ему так приятнее, доллары, марки или иены.

Благодарности. Первый из авторов выражает свою благодарность Школе бизнеса им. У. Хааса университета Калифорнии в Беркли, выделившей исследовательский грант, который позволил существенно улучшить методологию написания этого учебного пособия.

Литература

1. Бухвалов А.В., Идельсон А.В. Самоучитель по финансовым расчетам.М.: Мир, Пресс-сервис, 1997. 176 с.

2. Гарнаев А. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах.

СПб.: БХВ–Санкт-Петербург, 1999. 336 с.

3. Гуссенс М., Миттельбах Ф., Самарин А. Путеводитель по пакету

LA TE X и его расширению LA TE X2 ε. М.: Мир, 1999. 606 с.

4. Долженков В.А., Колесников Ю.В. Microsoft Excel 2000. СПб.:

БХВ–Санкт-Петербург, 1999. 1088 с.

5. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений.М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. 400 с.

6. Овчаренко Е.К., Ильина О.П., Балыбердин Е.В. Финансово-эконо- мические расчеты в Excel. 3-е изд. М.: ИИД ¾Филинъ¿, 1999. 324 с.

7. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов.

2-е изд., испр. и доп. М.: Дело, 1995. 320 с.

8. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций.

М.: Дело, 1998. 255 с.

9. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело, 2000. 400 с.

10. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. Пер. с англ. М.:

Бухвалов Александр Васильевич

доктор физико-математических наук (1985, ЛОМИ АН СССР); профессор кафедры теории финансов и руководитель магистратуры по финансовому менеджменту факультета менеджмента С.-Петербургского государственного университета. Научные работы в области финансовой экономики, корпоративных финансов, информационных технологий и математики. Член редколлегии журналов” Вестник СПбГУ. Серия менеджмент“ ,” Экономическая школа“ и” Positivity“ (Kluwer Academic Publishers). Читает лекционные курсы студентам и аспирантам университета, а также слушателям программ профессиональной переподготовки: ¾Финансы и кредит¿, ¾Финансовый менеджмент¿, ¾Стратегический менеджмент и реальные опционы¿, ¾Финансовая экономика¿, ¾Риск-менеджмент¿ и ¾Теория финансов и политика корпораций¿. Читает лекции магистрантам и аспирантам в ряде западных университетов (Италия, Финляндия).

Бухвалова Вера Вацлавовна

кандидат физико-математических наук (1995, СПбГУ), доцент кафедры исследования операций математико-механического факультета С.-Петер- бургского государственного университета. Научные работы в области исследования операций, технологии программирования и вычислительной геометрии. Под ее руководством студентами выполнены многочисленные прикладные разработки в области создания программного обеспечения для различных областей, в частности, для финансовых вычислений. На CD ROM, прилагающемся к этой книге, содержится одна из таких разработок Электронный задачник, первая версия которого была дипломной работой ученика В. Бухваловой Воронкова Владимира Олеговича, соавтора в разработке CD ROM.

Идельсон Александр Владимирович

кандидат физико-математических наук (1965, СПбГУ), доцент кафедры математики С.-Петербургского государственного университета экономики и финансов. Научные работы в области математической логики, преподавания математики, применения линейного программирования в задачах производственного планирования. Участник Московского международного конгресса математиков. Прикладные разработки по использованию математических моделей на уровне предприятия. Автор многочисленных учебных и методических пособий для абитуриентов и студентов экономических вузов.

1. Проценты

1.1. Понятие процента

Процентом данного числа называется одна сотая часть этого числа. Слово ” процент“ обозначается так: %. Термин” процент“ произошел от латинского pro centum на сотню, или за сто. В дореволюционной России процент, полученный за данную в долг или инвестируемую в некоторое предприятие сумму, называли” интересом“ . Это связано с тем, что использование процентов удобно для установления платы за кредит и для сравнения прибыльности различных финансовых операций.

Необходимо различать два понимания термина процент. Во-первых, процент выступает как процентное число, указывая на часть целой величины или долю. Такое понятие процента несложно, но широко используется в социально-экономической статистике и законодательной практике регулирования предпринимательской деятельности. Например, доходы от налогов составили 78% в общей сумме доходов федерального бюджета Российской Федерации в 1998 г. (фактическое исполнение). Примером законодательной формулировки являются нормы, определяющие налог на добавленную стоимость в размере 20% или налог на прибыль корпораций

в размере 35%. Во-вторых, и это основное понимание в данной книге, процент связан с начислением сумм (процентных платежей) за определенные промежутки времени.

В настоящей главе мы рассмотрим некоторые задачи на процентные вычисления, связанные с первым пониманием процента.

При процентных вычислениях очень важно отчетливо понимать, какая величина принята за 100%. Эта величина называется базой. Например,

в упомянутом выше примере с Федеральным бюджетом базой является сумма бюджета в 302.4 млрд. рублей. Тогда 78% налоговых поступлений означают, что величина налоговых поступлений составила

302.4×78/100 = 236 млрд. руб.

Не имеет никакого смысла складывать, вычитать или сравнивать количества процентов, относящиеся к разным базам. Например, если предприятие производит два продукта A и B, причем продукт A приносит 20% прибыли, а продукт B 15% прибыли, то совершенно неверно заключить, что от производства этих двух продуктов предприятие получает 35% прибыли, или, что при производстве продукта A оно получит сумму денег на 5% большую, чем при производстве продукта B. Подобные задачи мы рассмотрим далее.

Решим три задачи на процентные числа, на которые мы затем в тексте этого раздела будем ссылаться как на три основные задачи.

Основная задача 1. Определить число, которое составляет n% от данного числа A.

Решение. Обозначим искомое число буквой x и запишем условия задачи в следующем виде:

A принято за 100%, x составляет n%.

Эту запись иногда называют процентной пропорцией, которая может быть записана так:

Основная задача 2. Определить число, n% которого равны данному числу A.

Решение. Обозначим искомое число буквой x и запишем условия задачи в виде процентной пропорции:

x принято за 100%, A составляет n%.

A x= 100n ,

Основная задача 3. Определить, сколько процентов от числа B составляет число A.

Решение. Обозначим искомое число процентов буквой x и запишем

При решении примеров на процентные расчеты постоянно приходится решать какие-нибудь из этих трех основных задач.

1.2. Примеры задач на процентные числа

Пример 1.1. Продавец продал имеющуюся партию куриных окорочков за1 200 руб. В этой сумме прибыль составляет20% . Какую сумму

прибыли получил продавец?

Решение. Обозначим буквой x размер прибыли и запишем условия задачи в виде процентной пропорции:

Это основная задача 1. Согласно формуле (1.1), вычисляем:

x = 1 200×20 = 240 руб. 100

Пример 1.2. Продавец продал180 кг куриного филе, что составило60% всего закупленного им филе. Сколько филе он закупил?

Решение. Обозначим буквой x количество закупленного филе и запишем условие задачи в виде процентной пропорции:

x кг составляют 100%, 180 кг составляют 60%.

Это основная задача 2. Находим значение x по формуле (1.2):

x = 180×100 = 300 кг. 60

Пример 1.3. Продавец закупил210 кг куриных окорочков и продал70 кг. Сколько процентов купленных окорочков он продал?

Решение. Обозначим буквой x искомое число процентов и запишем условие задачи в виде процентной пропорции:

Это основная задача 3. Значение x находим по формуле (1.3):

x = 210 70 ×100% = 331 3 %.

Рассмотрим более сложные примеры.

Пример 1.4. Продавец купил партию окорочков за800 руб. и партию филе за600 руб. Он продал весь товар, получив от продажи окорочков20% прибыли, а от продажи филе15% прибыли. Сколько процентов при-

были получил продавец от продажи всего товара?

Решение. Продавец затратил на покупку всего товара

800 + 600 = 1 400 руб.

Вычислим сумму денег, полученную продавцом в качестве прибыли. Согласно формуле (1.1), он получил от продажи окорочков

800×0.20 = 160 руб.,

а от продажи филе 600×0.15 = 90 руб. прибыли. Всего он получил

160 + 90 = 250 руб.

Требуется определить, сколько процентов составляет число 250 от числа 1 400. Обозначим искомое число процентов буквой x и найдем его значение по формуле (1.3):

x = 1 250 400 ×100% = 176 7 %.

Пример 1.5. Вычислим, на сколько процентов прибыль, полученная

продавцом из примера 1.4 от продажи партии окорочков, больше, чем прибыль, полученная им от продажи филе.

Решение. Мы уже нашли, что прибыль продавца от продажи окорочков равна 160 руб., а от продажи филе 90 руб. Надо найти на сколько процентов число 160 больше числа 90. Базой (100%) в этом случае является число 90. Вычислим, сколько процентов составляет число 160 от числа 90. Обозначим искомое число процентов буквой x. По формуле (1.3):

x = 160 90 ×100% = 1777 9 %.

Следовательно, сумма прибыли, полученная от продажи окорочков, на 77 7 9 % больше, чем сумма прибыли, полученной от продажи филе.

Пример 1.6. Вычислим, на сколько процентов прибыль, полученная

продавцом из примера 1.4 от продажи филе, меньше, чем прибыль, полученная им от продажи партии окорочков.

Решение. В этом случае надо найти, на сколько процентов число 90 меньше числа 160. В этом примере базой (100%) является число 160. Вычислим, сколько процентов составляет число 90 от числа 160. Обозначим искомое число процентов буквой x и найдем по формуле (1.3):

x = 160 90 ×100% = 56.25%.

Следовательно, сумма прибыли, полученной от продажи филе, на 43.75% меньше, чем сумма прибыли, полученной от продажи окорочков.

Пример 1.7. Продавец из примера 1.4 купил партии окорочков и филе за800 руб. каждую и затем продал. Вычислим на сколько процентов

прибыль, полученная от продажи окорочков, больше, чем прибыль, полученная от продажи филе.

Решение. При решении примера 1.4 мы вычислили, что прибыль, полученная продавцов от продажи окорочков, равна 160 руб. Прибыль от продажи филе равна

800×0.15 = 120 руб.

Найдем сколько процентов составляет число 160 от числа 120. Обозначим это число процентов буквой x и применим формулу (1.3):

x = 160 120 ×100% = 1331 3 %.

Следовательно, прибыль, полученная от продажи окорочков, на 33 1 3 % больше, чем прибыль от продажи филе.

При процентных расчетах нередко допускаются ошибки, связанные с начислением сложного процента. Это понятие будет подробно рассматриваться в третьем и последующих разделах. Здесь мы разберем только решение нескольких примеров, связанных с ним.

Пример 1.8. Некоторый товар подорожал в январе на10% и в феврале еще на10% . Вычислим, на сколько процентов подорожал товар за

два месяца.

Решение. Первоначальную цену товара примем за 100%. После первого повышения она стала равна

100% + 100%×0.1 = 110%.

При втором повышении эта новая цена увеличится на 10%, то есть на 110%×0.1 = 11% от первоначальной цены. Таким образом, цена через два месяца составит

110% + 11% = 121%

от первоначальной цены. Следовательно, цена товара за два месяца повысилась на 21%.

Замечание. Распространенная ошибка просто сложить проценты:

10% + 10% = 20%.

При этом складывают проценты, начисленные на разные базы.

Пример 1.9. Цена товара уменьшилась в результате двух снижений цены на одно и тоже число процентов с800 руб. до512 руб. Определим,

на сколько процентов снижалась цена каждый раз.

Решение. Обозначим искомое число процентов буквой x. Первое снижение равно

800× 100 x руб.,

после чего цена стала равна

По условию задачи эта цена равна 512, то есть искомое число процентов x является корнем уравнения:

Так как снижение цены не может произойти более, чем на 100%, то

x ≤ 100, откуда 1 − 100 x ≥ 0,

поэтому последнее уравнение равносильно уравнению:

1 − 100 x = 0.8, откуда x = 20%.

При решении этой задачи, конечно, можно применить формулу сложных процентов из раздела 3.

Замечание. Распространенная ошибка при решении этой задачи состоит в следующем. Вычисляют общее снижение цены за два раза.

6 класс

6.1.

6.2.

пример разрезания).

6.3.

6.4.

коробок.

6.5.

Почему она так решила?

7 класс

7.1. Найдите какое-нибудь натуральное число такое, что если к нему прибавить сумму

его цифр, то получится 2222.

7.2. Мама купила 10 больших пирожных, 7 средних и 4 маленьких. Маленькое

пирожное весит вдвое меньше среднего, а большое - втрое больше маленького. Как

маме поделить их между шестью детьми, чтобы общий вес пирожных, доставшихся

каждому, был одним и тем же, если разрезать пирожные она не хочет?

7.3. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 17:00 проехал в 1,2 раза больший путь,

чем к 16:00. Когда поезд выехал?

7.4. Как разрезать клетчатый квадрат размером 6х6 клеточек на четыре одинаковые

фигуры периметра 16 каждая, если резать можно только по сторонам клеточек?

Сторона клеточки равна 1.

7.5. Двадцать семь одноклассников ели конфеты на первой и на второй переменах,

причем на второй перемене каждый съел на одну конфету больше, чем на первой. Петя

сказал, что он посчитал общее количество съеденных конфет и получил ответ 210.

Правильно ли он посчитал? Объясните свой ответ.

6 класс

6.1. Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой,

а сумма всех трёх цифр равна 14.

6.2. Из клетчатого квадрата 5х5 вырезали центральный квадратик 1х1. Разрежьте

оставшуюся фигуру на 4 равные клетчатые фигуры. (Приведите какой-нибудь один

пример разрезания).

6.3. Из ящика с яблоками взяли половину всего количества яблок, потом еще половину

остатка, затем половину нового остатка, и, наконец, половину следующего остатка.

После этого в ящике осталось 10 яблок. Сколько яблок было в ящике вначале?

6.4. В трех коробках лежат елочные шары: в одной – два красных, в другой – красный

и синий, в третьей – два синих шара. На коробках написано: «Два красных», «Красный

и синий», «Два синих». Известно, что ни одна из надписей не является правильной.

Как, вытащив всего один шар, определить, в какой коробке лежат какие шары?

Укажите, из какой коробки его нужно взять и как потом определить содержимое

коробок.

6.5. Три подруги принесли в школу конфеты. Вторая принесла в два раза больше

конфет, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Они сложили все

конфеты вместе. После того, как подруги съели по 3 конфеты, первая ушла, а вторая

поделила оставшиеся конфеты поровну. Третья сказала второй, что она ошиблась.

Почему она так решила?

8 класс

8.1.

Какова оптовая цена ручки?

8.2.

8.3. a и b , удовлетворяющих равенству

a 2 +b=b 2 + a

8.4.

8.5.

9 класс

9.1. Найдите площадь квадрата, все вершины которого лежат на двух прямых:

x+ y= 0 и x+ y= 2 .

9.2. На маленьком острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем.

Сколько жителей острова состоят в браке, если всего там проживает 1900 человек?

9.3. На окружности с диаметром AB и центром O выбрана точка C так, что

биссектриса угла CAB перпендикулярна радиусу OC . В каком отношении прямая CO

делит угол ACB ?

9.4. Найдите количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых участвует

ровно одна цифра 3.

9.5. Мама хочет наказать Петю за двойку по математике. Они договорились о

следующем. Петя задумывает двузначное число с разными цифрами и сообщает его

маме. После этого мама называет свое двузначное число Пете. Петя прибавляет

мамино число к своему числу, затем к полученной сумме, затем к вновь полученной

сумме и т.д. до тех пор, пока у него не получится сумма, оканчивающаяся на две

одинаковые цифры. Сможет ли мама не позволить Пете в этот день поиграть в футбол?

8 класс

8.1. Торговец купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо

одну ручку за 10 рублей, либо три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях

получает одинаковую прибыль (разницу между покупкой товара и его продажей).

Какова оптовая цена ручки?

8.2. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух

отрезков, на которые она разделила противоположную сторону. Докажите, что она

вдвое длиннее второго из этих отрезков.

8.3. Найдите сумму двух различных чисел a и b , удовлетворяющих равенству

a 2 +b=b 2 + a

8.4. Три ученика A, B и C участвовали в беге на 100 м. Когда A прибежал на финиш, B

был позади него на 10 м, также, когда B финишировал, C был позади него на 10 м. На

сколько метров на финише A опередил C?

8.5. На дне рождения у Маши перед каждым из 10 гостей лежало равное количество

конфет. Во время чаепития первый съел одну конфету, второй – две, третий – три, и

т.д., десятый – 10 конфет. Маша захотела перед вторым чаепитием переложить

конфеты так, чтобы вновь перед каждым лежало равное количество конфет, но папа,

не глядя на стол, сказал, что она не сможет это сделать. Почему он так решил?

Предварительный просмотр:

6 класс

6.1. Ответ. 149 и 284.

Если первая цифра не меньше 3, то вторая – не меньше 12, что невозможно. Значит,

6.2. Один из примеров показан на рисунке 1. Приведенный пример не единственный.

Рис. 1

6.3. Ответ. 160 яблок.

Когда из ящика забирается половина яблок, то в нем остается половина от того

количества, которое было перед этим. Значит, перед этим было вдвое больше яблок.

Поэтому вначале в ящике было 10х2х2х2х2 = 160 яблок.

6.4. Ответ. Из коробки «Красный и синий».

Из условия следует, что в этой коробке либо два синих шара, либо два красных. Вынув

один шар, мы будем знать содержимое этой коробки. Если в ней два синих шара, то в

той, на которой написано «Два красных», будут разноцветные шары, так как в ней не

два красных (по условию) и не два синих (они в первой коробке). В коробке с

надписью «Два синих» – два красных шара. Если же мы вынули красный шар, то,

аналогично, в коробке «Два синих» – разноцветные шары, а в коробке «Два красных»

– синие шары.

6.5. Ответ. Потому, что количество оставшихся конфет должно быть нечетным.

Общее количество принесенных конфет – четно. Это можно объяснить так: вторая

девочка принесла четное количество конфет – это следует из условия. А первая и

третья – количество конфет одинаковой четности (потому, что утроенное нечетное число – нечетно, а утроенное четное число – четно). Значит, в сумме получается четное количество конфет. Иначе – алгебраически. Количество принесенных конфет –это x 2 x 3 x 6 x 2 3 x – четное число. Девочки съели на перемене 9 конфет –нечетное число. Поэтому у них должно остаться нечетное количество конфет, ипоровну его разделить не удастся.

7 класс

7.1. Ответ. 2209.

2209 + (2 +2 + 0 + 9) = 2222.

7.2. Ответ. Например, так: пятерым дать по два больших пирожных и одному

среднему, а шестому – два средних и все четыре маленьких.

Пусть m – вес маленького пирожного, тогда среднее весит 2 m , а большое – 3 m .

Общий вес всех пирожных равен: 4 m 7 2 m 10 3 m 48 m , поэтому одному ребенку

должны достаться пирожные общим весом 8 m .

7.3. Ответ. В 11:00.

Если путь, пройденный поездом к 16:00 – это S , то к 17:00 он проехал путь 1, 2 S .

Значит, за последний час поезд проехал 0, 2 S , то есть путь длины S он проезжает за 5

часов. Начальное время движения – 16 – 5 = 11 (часов).

7.4. Ответ приведен на рисунке 2.

Рис. 2

7.5. Ответ.

7.5. Ответ. Он ошибся.

Сумма двух последовательных чисел – это сумма двух чисел разной четности, а

потому – нечетна. Значит, каждый из одноклассников съел нечетное число конфет.

Одноклассников – нечетное количество (27), а сумма нечетного количества нечетных

чисел – нечетна и не может равняться 210.

8 класс

8.1. Ответ. 5 руб.

Если x – оптовая цена ручки, то при продаже одной за 10 руб. продавец получает

прибыль 10 – x (руб.). Продавая три ручки за 20 руб. он получает прибыль 20 – 3 x

(руб.). По условию 10 – x = 20 – 3 x , откуда x = 5 (руб.).

8.2. Пусть AL – биссектриса острого угла CAB прямоугольного треугольника ABC

(ACB 90) и, по условию, AL BL . Тогда если CAB 2 , то LAB , и, значит, ABL . Сумма острых углов треугольника ABC равна 3 , откуда 30 .

Тогда в прямоугольном треугольнике ACL катет, лежащий против угла в 30 , равен

половине гипотенузы, откуда

CL AL . Утверждение доказано.

8.3. Ответ. 1.

Преобразуем данное равенство: a 2 b 2 (a b ) 0 или (a b )(a b 1) 0 . По

условию данные числа различны. Поэтому первая скобка не равна нулю. Значит,

a b 1 0 , откуда a b 1.

8.4. Ответ. На 19 м.

Из условия следует, что скорость ученика B A , а

скорость ученика C составляет 0,9 от скорости ученика B . Из этого следует, что

скорость ученика C составляет 0,81 от скорости ученика A . Значит, когда A пробежит

100 м, ученик C пробежит 81 м.

8.5. Ответ. Потому, что количество оставшихся конфет было нечетно, то есть не могло

делиться на 10.

Вначале количество конфет было четным, так как оно делилось на 10. Общее количество конфет, съеденных вначале, равно 1 + 2+ 3 + … + 10 = 55 – нечетное число.

Поэтому количество оставшихся конфет – нечетно, как разность четного и нечетного

чисел.

9 класс

9.1. Ответ. 2.

Длина стороны этого квадрата – расстояние между прямыми x y 0 и x y 2 , так

как на каждой из прямых – по две вершины квадрата. А это расстояние равно

расстоянию от начала координат до прямой x y 2 , пересекающей оси координат на расстоянии 2 от начала координат. Значит, искомое расстояние – высота в

равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами длины 2, которая равна 2 .

9.2. Ответ. 1200 человек.

Пусть x – количество мужчин, y – количество женщин на этом острове. Из условия

следует, что

x y , кроме того, x y 1900 . Решая эту систему, получаем:

x 900, y 1000 . Отсюда количество женатых мужчин равно

900 600

А общее

количество людей, состоящих в браке, равно 1200.

9.3. Ответ. 2:1.

Биссектриса угла CAO является высотой треугольника CAO , поэтому CA AO . Но

OA OC – как радиусы, значит, треугольник CAO – равносторонний. Тогда

ACO 60 . Кроме того, в равнобедренном треугольнике OCB (OC OB )

COB 120 , поэтому OCB 30 (иначе это можно получить, воспользовавшись

тем, что ACB – опирающийся на диаметр, равен 90).

9.4. Ответ. 225.

Если у трехзначного числа на первом месте стоит цифра 3, то две другие цифры –

произвольные, отличные от 3. Значит, на втором месте может стоять любая из 9 других

цифр, и на третьем – любая из 9 других цифр – всего 9х9 = 81 вариант. Если тройка

стоит на втором месте, то на первом месте может стоять любая цифра, кроме 3 и 0, а на

последнем – любая, кроме тройки. Всего получается 8х9 = 72 варианта. Столько же

вариантов мы получим, если тройка будет стоять на последнем месте. Итого: 81 + 72 +

72 = 225 вариантов.

9.5. Ответ. Сможет.

Если Петя задумает число с двумя цифрами разной четности, то маме нужно назвать,

например, число 20. Тогда четность каждой из двух последних цифр после каждого

прибавления будет сохраняться, и эти цифры никогда не совпадут. Если же цифры

Петиного числа будут одной четности, то маме достаточно назвать число 50. После

каждых двух прибавлений последние две цифры будут повторяться, т.е. не будут

совпадать, а после первого (третьего, пятого и т.д.) прибавления эти цифры будут

иметь разную четность, т.е. тоже не совпадут.